Onneksi olen toiminut aikoinaan matematiikan opettajana, tosin lukiossa, mutta eiköhän peruskoulumatikka vielä jotenkin taivu. Siis purkat pois suusta, kännykät äänettömälle ja naamat kohti luokan etuosaa. Ja turvat kiinni, niinkuin minulla oli tapana sanoa tunnin aluksi.

Tällaisessa Wikipedian perustulon tyyppisessä kaaviossahan on yksi muuttuja
v1 vaaka-akselilla ja toinen (mielellään eri) muuttuja
v2 pystyakselilla. Kun kaksi yksiulotteista muuttujaa laitetaan juoksemaan ristikkäin niin tuloksena on kaksiulotteinen taulukko näiden kahden muuttujan arvoista kussakin pisteessä
v=(v1,v2). Yleensä muuttujien arvot ovat akseleillaan järjestyksessä pienimmästä suurimpaan, mutta ei välttämättä. Oheisessa jo aiemmin liitetyssä Wikipedian perustulokaaviossa vaaka-akselilla on mystinen "Väestö pienituloisimmasta ylöspäin" ja pystyakselilla selkeämmin "Tulot".
Sinällään tuo on aika surkea kaavio kun vaaka-akselilta puuttuu sekä selkeä otsikko että koko arvojen asteikko, mutta havainnollistamiseen tuo käy. Periaatteessa jokaisesta kaksiulotteisen kaavion pisteetä
v voidaan lukea molempien muuttujien
v1 ja
v2 vastaavat arvot, mutta tässäkin kaaviossa on paljon tyhjää valkeata aluetta koska kyseiset muuttujien arvoparit eivät koskaan esiinny todellisuudessa.
Nyt sitten, jos halutaan tietää jonkin tietyn tulotason tulojen muodostuminen niin otetaan ns. marginaalijakauma eli suomeksi sanottuna yksi pysty- tai vaaka-viiva halutulta kohdalta. Tässä kuvassa
on merkitty sellainen suorakulmiolla. Tässä nuolen osoittaman tulotason tulojen muodostuminen nähdään katsomalla suorakulmion sisältöä. Se missä kohdassa jokin viiva (funktio) on suorakulmion sisällä kertoo vastaavan muuttujan arvon toisella akselilla. Esimerkiksi kun valitaan tarkasteluun tuo nuolen osoittama tulotaso vaaka-akselilta, niin siirtymällä suorakulmiosta vaakasuoraan pystyaksellille saadaaan kyseisen tulotason veron määrä ja käteen jäävän palkan taso (vihreät nuolet):

Tässä esimerkissä voidaan lukea nyt pystyakselilta, että veron alaisten tulojen suuruus on n. 1400 euroa ja käteen jäävien tulojen suuruus n. 1200 euroa. Näiden erotus on valtion taskuun menevä vero, joka on kuvassa raidoitettu alue tuloista. Tällä kaverilla on siis veroprosentti n. 200€/1400€ eli n. 14 prosenttia. Kuten huomataan, suorakulmio ei sisällä lainkaan keltaista "perustulo"-osiota, joten henkilö ei saa perustuloa.
Toisena esimerkkinä otetaan heikompituloinen henkilö:

Tässä tapauksessa tulot ovat sen verran alhaiset, että suorakulmiosta ei löydy ollenkaan "tulovero" kolmiota, mutta "perustulo" osio löytyy. Suorakulmion sisältä on helppo nähdä, että henkilön "palkka" on n. 600 euroa ja tulot yhteensä aika tarkalleen 750 euroa. Tämä suorakulmio sisältää siis 150 euron edestä perustuloa eli sitä keltaista aluetta. Kuvan osoittamassa mallissa muuten perustulon suurin suuruus saadaan aivan kaavio vasemmasta laidasta, jossa henkilön tulot ovat nolla euroa ja perustulo 500 euroa.
Kaaviota ei pidä missään tapauksessa ruveta lukemaan vinoon vaan aina joko vaaka- tai pystyakselin suuntaisesti. Jos kaavion eri osia alkaa tulkita kovin vapaasuuntaisesti, menee helposti puurot ja vellit sekaisin. Viivoitin on hyvä tällaisten kaavioiden lukemisessa aina.
Kaavio on vain esitys jollekin sen taustalla olevalle funktiolle, tilastolle tai ilmiölle eikä siitä missään nimessä voi mennä siirtelemään tai kääntelemään osia. Heti kun tuosta kaaviosta jotain siirtää, irroittaa tai kääntää niin sen taustalla oleva funktio muuttuu vastaavasti ja sen jälkeen kaavio esittää jotain muuta asiaa. On erittäin haastavaa, ja usein täysin mahdotonta, yrittää muutosten jälkeen päätellä mikä muutettua kaaviota vastaava funktio mahtaisi olla. Esimerkiksi yksi suoralta pois siirretty piste aiheuttaa sen, että miljoonannenkaan asteen polynomi ei voi enää kuvata kyseistä funktiota. Useimpia kaavioita on mielenkiintoista lukea sekä vaaka- että pystysuuntaan. Tässä Wikipedia kaaviossa se ei ole järin mielenkiintoista kun toiselta akselilta puuttuu kokonaan skaala.
Tuo Peelon leikki kaaviokuvilla oli varmaankin vitsiksi tarkoitettu, mutta pitää olla todella tarkkana jos lähtee tuollaisia viivoja lisäilemään ja tekemään muutoksia. Erityisesti kolmos- ja neloskuvan välissä tehty perustuloalueen uudelleen määrittely on ihan täyttä informaation raiskausta - kolmos- ja neloskuva eivät missään nimessä kuvaa samaa funktiota. Se on tietysti helppo todeta asettamalla tuttu suorakulmio samoihin kohtiin näihin kuviin:

Kolmoskuvassa henkilöllä on nähtävissä tasainen perustulo suorakulmion sisällä, kun taas neloskuvassa pelkkää palkkatuloa ja hieman veroa. Informaatio näiden kahden kaavion pohjalla on siis keskenään aivan erilainen. Kaaviosta viivoja lisäämällä, siirtelemällä ja alueita vaihtamalla saa viitseliäisyydellä piirrettyä vaikka Eiffel-tornin mutta ei se ole millään muotoa matemaattisesti pätevää toimintaa.
Kaavioissa
ei ole mitään alueita, jotka "jäävät näkymättömiin". Kaavio esittää vain sen informaation mitä siinä on näkyvissä, eikä esimerkiksi Wikipedian perustulokaaviossa ole "palkan takana" tai "palkkaan sisältyvänä" mitään tasaista jokaiselle maksettavaa perustuloa. Siinä vaiheessa kun joku puhuu jotain tuollaista, niin hän keksii informaatiota omasta päästään eikä lue kaaviota. On tyypillistä sen sijaan tehdä alueista osittain läpinäkyviä (esim. raidoituksella) niin, että "taakse jäävä" osa on nähtävissä kuten Wikipedia kuvassa on tehty verotukselle.
Noh, jotta homma ei menisi liian helpoksi niin... Wikipedian kaaviossa nuolet osoittavat
alueisiin eivätkä itse viivoihin. Viiva ilmoittaa suoraan kyseisten muuttujien
v1 ja
v2 välisen suhteen eli sen mitkä niiden arvot ovat siinä kaksiulotteisessa pisteessä. Sen sijaan alue on ympäröivien funktioiden, kuten muiden viivojen tai koordinaattiakseleiden, rajoittama ja sitä vastaavat arvot määritellään näiden rajoittavien funktioden mukaan. Siksi esimerkiksi perustulon määrää aiemmin esitetylle köyhemmälle henkilölle ei lueta suoraan pelkästään keltaisen alueen yläosasta vaan vähentällä yläosaa vastaavasta summasta (~750e) keltaisen alueen alaosaa vastaava summa (~600e). Tästä saadaan tuon henkilön saama perustulon määrä. Tilanne olisi aivan toisenlainen mikäli nuoli osoittaisi kyseistä
viivaa alla olevan kuvan tavalla eli perustulo olisi luettavissa suoraan viivalla olevista pisteistä eikä vastaavalta pystysuorasta suorakulmiosta:

Tuossa tapauksessa perustulo kasvaisi tulojen mukaan, missä nyt ei ainakaan vasemmistolaisesta näkökulmasta ole mitään järkeä. Voi olla, että kalvinistit näkisivät tuonkin järkeväksi...
Ehkä siinä on riittävästi kaavio-oppia tälle illalle. Tuo kannattaa ihan oikeasti kaikkien opetella ja sillä pärjää pitkälle kun muistaa lukea arvoja nimenomaan vaaka- ja pystysuoraan. Eikä mene näpelöimään kaaviota tai "näe" mitään taakse meneviä osia. Valitettavan kehnoja ja suorastaan virheellisiä kaavioita on myös maailma pullollaan, joten varovaisuutta näissä asioissa. Voitte poistua, ensi kerraksi kirjan tehtävät 1-5. Voipi olla pistari ens tunnin aluks (sillä mie aina pelottelin, ikinä en silti pitäny pistareita)...